★★★☆☆難関コース　腕試し問題　ラングレー角度の問題

難易度3.0
【問題】Ｘの角度の大きさは何度ですか。

【ヒント】
ABを1辺とした正三角形ABEをつくると、三角形ABDと三角形AEDにおいて、2角（∠BAD=∠EAD,∠ABD=∠AED)とその間の辺（AB=AE）が等しいため合同な三角形とわかります。よって点EはDC上にあることとなります。これは、ラングレーの整角三角形の問題といわれるもので、詳しくは、【コラム】偶然の二等辺三角形の問題-ラングレーの問題-を参照ください。
この形の場合は、正三角形をどこかに作ってみるとうまくいくことがとても多いです。
その他、中学校の範囲となりますが、外心や内心、傍心といったものを意識して考えるとうまくいくことが多いのですが、詳しくは改めてご紹介してみたいと思います。