東大寺学園 2020年入試問題より
【問題】\(\frac{1}{1717}\)+\(\frac{1}{1919}\)ー\(\frac{1}{909}\)×51=(\(\frac{1}{ア}\)＋\(\frac{1}{2121}\)ー\(\frac{1}{1010})\)×70 のとき、アを求めなさい。
【ヒント】1717＝101×１７，1919＝101×19，909＝101×９，2121＝101×21，1010＝101×１０
と分解できます。
また51＝３×17，70＝７×１０と分解できます。
1行計算問題への対応方法は、前回ご紹介した下記の通りです。今回は÷や小数はでてきません。
１．\(\frac{い}{あ}\)の入った計算問題はすべて\(\frac{い}{あ}\)にあわせます。
・小数はすべて\(\frac{い}{あ}\)に書き換えます。
・帯分数はすべて仮分数\(\frac{い}{あ}\)に書き換えます。
２.（）内のたし算、ひき算は通分して\(\frac{い}{あ}\)の形にまとめます。
３．わり算 ÷\(\frac{い}{あ}\)は分母と分子をいれかえて ×\(\frac{あ}{い}\)に書き換えます。
【解答】
（左側の式）＝\(\frac{1}{1717}\)+\(\frac{1}{1919}\)ー\(\frac{1}{909}\)×51
分母を1717＝101×17,1919＝101×19，909＝101×９にそれぞれ分解します。
＝\(\frac{19×9＋17×９-17×19}{101×17×19×9}\)×3×17
分母を101×17×19×９で通分します。
51を3×17に分解します。
=\(\frac{9×(19+17)-17×19}{101×19×3}\)
分母の9を3×３に分解し、分子と分母の3×17を相殺（そうさい：消す）します。
分子の 19×９＋17×９を９でくくり、9×（19＋17）と工夫して計算します。
=\(\frac{1}{101×19×3}\)
分子の9×３６－17×１９を計算します。
これで左側の式がすっきりしました。
次に右側の式＝（\(\frac{1}{ア}\)ー\(\frac{21-10}{101×21×10}\)）×70を \(\frac{1}{ア}\)だけにするために
左側と右側に \(\frac{1}{70}\)をかけて、
さらに、\(\frac{21-10}{101×21×10}\)を両方にたします。
\(\frac{1}{ア}\)=\(\frac{1}{101×19×3}\)×\(\frac{1}{70}\)＋\(\frac{21-10}{101×21×10}\)
分母を101×１９×3×７×10で通分します。
＝\(\frac{1＋19×11}{101×19×3×７×10}\)
=\(\frac{210}{101×19×3×７×10}\)
分子の２１０と分母の3×7×１０＝210を相殺（そうさい）します。
=\(\frac{1}{101×19}\)=\(\frac{1}{1919}\)
ア＝１９１９・・・（答え）
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