周期算　

周期算とは、ある規則で並んだ数字やマークの〇番目を求める問題です。
具体的な例をとおしてご紹介します。

【例題1】ある規則に沿って並んでいる数字
　2,4,6,5,3,2,4,6,5,3,2,4,6,5,3,2,4,6,5,3,2,4,6･･･があります。
　2023番目の数字はいくつですか。

【解説】このような問題はまず、規則性を見つけることが重要です。
じっくりみると、２，4，6，5，3を繰り返していることがわかります。
周期算では基本的に、①最初からの番号　②周期内番号　③周期番号で管理すると
スッキリします。

問題は①最初の番号が2023番目ということなので、５を周期として繰り返していることより、
2023÷５を計算します。2023÷５＝404余り３となります。
よって2023は　③周期番号が　405番目　②周期内番号が3番目の数字つまり
「６」・・・（答え）とわかります。

【例題２】2,4,6,5,3,2,4,6,5,3,2,4,6,5,3,2,4,6,5,3,2,4,6･･･があります。
　順番に数字を足していき、2023よりはじめて大きくなる数字は何番目ですか。

【解説】これも例題１と同様ですね。
1周期の数字をすべてたすと、２＋４＋６＋５＋３＝20になります。
2023÷２０を計算すると　2023÷20＝101余り３となります。
ということは101番目までたすと、2020になり、次の数字をたすと2020＋２＝2022
ですので、2023よりはじめて大きくなる数字は　2026で
103番目の数字・・・（答え）　となります。

（参考1）累乗の１の位の数字のならびについて

今、3,3×3,3×3×3,3×3×3,3×3×3×3,3×3×3×3×3・・ の数字の並び方を考えてみると、　　
順番に　3,9,27,81,243,729,2187,6561,19683・・・となります。
下1桁の数字に注目すると、３,9,7,1,3,9となっており、１が出てきた時点で３をかけて最初の３に戻りますので同じ数字を繰り返すことがわかります。
つまり　３の累乗の１桁の数字は「3,9,7,1」を１周期として循環しています。

ご参考までに1ケタの整数の累乗の1の位をご紹介いたします。
1の累乗→「1」1,1,1,1…ずっと1（笑）
2の累乗→「2,4,8,6」「2,4,8,6」…
3の累乗→「3,9,7,1」「3,9,7,1」…
4の累乗→「4,6」「4,6」…
5の累乗→「5」5,5…ずっと5（笑）
6の累乗→「6」6,6…ずっと6
7の累乗→「7,9,3,1」「7,9,3,1」…　３の累乗に似てますね。
8の累乗→「8,4,2,6」「8,4,2,6」…
9の累乗→「9,1」「9,1」…

(参考2)循環小数について

循環小数とは、小数点以下のある桁から先で同じ数字の列が無限に繰り返される小数の
ことをいいます。

【例題３】　1÷14を計算した時、小数第2023位はいくつですか。

【解説】
実際に計算してみます。
１÷１４＝０．０７１４２８５７１４２８５・・と「７１４２８５」６個の数字を１周期として
循環することがわかります。
2023÷６＝３37余り1となりますので、
小数第１位の数字は０で小数第２位より循環していることより、
小数第2023（2022＋１）位は５となります。・・（答え）