【問題】分子が１で分母が正の整数である分数、例えば
\(\displaystyle\frac{1}{6}\) などを単位分数といいます。
単位分数\(\displaystyle\frac{1}{6}\)は６の約数（1,2,3,6)を使って
\(\displaystyle\frac{1}{6}\)＝\(\displaystyle\frac{2}{6×(2+3)}\)+\(\displaystyle\frac{3}{6×(2+3)}\)＝\(\displaystyle\frac{1}{10}\)+\(\displaystyle\frac{1}{15}\)
と2つの単位分数の和で表現することができます。
(１）\(\displaystyle\frac{1}{6}\)を (1,2)(1,3)(1,6)を活用して
2つの単位分数の和で表現してください。
(２）\(\displaystyle\frac{1}{2023}\)を2つの異なる単位分数の和で表現したとき、
２つの分数の大きい方の分数の数字がもっとも大きくなる
単位分数の和の組合せを答えてください。
【ヒント】よくわからないかもしれませんが、問題で言われた通りに行ってみると、
\(\displaystyle\frac{1}{6×(1+2)}\)+\(\displaystyle\frac{2}{6×(1+2)}\) \(\displaystyle\frac{1}{6×(1+3)}\)+\(\displaystyle\frac{3}{6×(1+3)}\)
\(\displaystyle\frac{1}{6×(1+6)}\)+\(\displaystyle\frac{6}{6×(1+6)}\) となります。
(2)2023＝7×17×17と表現できますので2023の約数は（１,7,17,119,289,2023)
となります。（１）をヒントに表現するだけです。
(1,7)(1,17)(1,119)(1,289)(1,2023)(7,17)(7,289)の7通りで表現できそうです。
その中で、大きい方の分数がもっとも大きくなる単位分数の組合せを考えます。
【解答】（２）を訂正させていただきます。「数学好き」 さんご指摘ありがとうございました。
(1)\(\displaystyle\frac{1}{9}\)+\(\displaystyle\frac{1}{18}\) , \(\displaystyle\frac{1}{8}\)+\(\displaystyle\frac{1}{24}\) , \(\displaystyle\frac{1}{7}\)+\(\displaystyle\frac{1}{42}\)･･(答え)
(2) 7通りの組合せの大きい方の分数を書き出してみます。
(1,7) \(\displaystyle\frac{1}{2312}\) ,(1,17) \(\displaystyle\frac{1}{2142}\),(1,119) \(\displaystyle\frac{1}{2040}\)
(1,289) \(\displaystyle\frac{1}{2030}\) ,(1,2023)\(\displaystyle\frac{1}{2024}\) ,(7,17) \(\displaystyle\frac{1}{2856}\) ,(7,289) \(\displaystyle\frac{1}{2072}\)
よって、
\(\displaystyle\frac{2023}{2023×(1+2023)}\)+\(\displaystyle\frac{1}{2023×(1+2023)}\)= \(\displaystyle\frac{1}{2024}\)+\(\displaystyle\frac{1}{4094552}\)・・・（答え） 大変失礼いたしました。（1月6日訂正）
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