★★★☆☆難関コース　格子多角形の面積の問題

3.0
2004年　灘中学入試問題より

【問題】図の六角形の向かい合った辺は3組ともに平行で、3組それぞれについて
　短い辺と長い辺の長さの比が１：３となっています。
　色のついた部分の面積は、六角形の面積の何倍か答えなさい。

【ヒント】図形問題の武器でご紹介したピックの定理を使ってみます。
詳しくは、ゼロから始める　図形問題の武器８　ピックの定理　（格子多角形の面積） | 算数コロシアム (mathcolo.com)　をご参照ください。
(面積)＝(まわりの点の数)×\(\displaystyle\frac{1}{2}\)+(内部の点の数)ー１

オレンジの平行四辺形を1単位として、計算すると、
ブルーの三角形＝3×\(\displaystyle\frac{1}{2}\)＋６-1=6.5となります。

【解答】六角形は平行四辺形１１個分で、ブルーの三角形の面積は6.5個分となります。
よって、六角形：三角形＝11：6.5＝22:13
つまり　\(\displaystyle\frac{13}{22}\)倍・・（答え）

【おまけ】普通に解くと下記のような感じでしょうか。
黄色系と紫系と緑系の平行四辺形はそれぞれ三角形6個分です。
薄い図形と濃い図形はそれぞれ同じ面積となっています。
六角形は三角形22個分となっています。