★★★☆☆2024年問題その２

問題１　下図のように2×2×２は1辺が（１＋２）の正方形から1辺が１の正方形を
　　　　除いた図形で表すことができる。2×2×２を２の立方数といいます。
　　　　3×3×３は1辺が（1＋2＋3）の正方形から、1辺が（1＋2）の正方形を
　　　　除いた図形で表すことができる。
　　　　1×1×1＋2×2×2＋3×3×3＋4×４×4＋5×5×5は、
　　　　1辺がいくつの正方形で表すことができますか。

問題２　問題２　2025は5×５×３×3×3×３と表すことができることから、
　　　　2025＝45×45であることが分かっています。
　　　　これを参考にして、2024を連続した立方数の和で表してください。

【問題１の答え】下図のように、1×1×1＋2×2×2＋3×3×3＋4×４×4＋5×5×5は
　　　　1辺が（1＋2＋3＋4＋5)＝15の正方形で表すことができる。

【問題2の答え】
　2025＝45×45＝(1+2+3+4+5+6+7+8+9)×(1+2+3+4+5+6+7+8+9)
と表すことができる。
　つまり、１の立方数＋2の立方数＋・・・・＋９の立方数で表すことができる。
　2024＝2025－１なので、
　2024は　　2×2×2+3×3×3＋・・・＋9×9×9で表すことができる。
　よって、2024は　２から9までの立方数の和となる。　　おわり