★★★☆☆難関コース　シンプルだけど難しい。長さの情報をどう使うかがポイント。

難易度2.0
∠ＤＢＣ＝９０°,∠ACＢ＝２０°,ＤＣ＝２×ＡＢ（ＤＣはＡＢの２倍の長さ）となる△ＡＢＣがあります。Ｘ＝∠ＡＢＣは何度ですか。

【ヒント】ＤＣの中点をＥとし、ＢＣ，ＤＢそれぞれにＥから垂直に下した線の交点をＦ，Ｇとします。△ＤＧＥと△ＤＢＣに注目すると、２つの三角形の３つの角度は等しいので相似な関係にあります。よって　ＤＧ＝ＧＢ＝ＥＦとなります。（四角形ＧＢＦＥは長方形）


同様に△ＣＥＦと△ＣＤＢに注目すると、２つの三角形の３つの角度は等しいので、相似な三角形となります。よって　ＢＦ＝ＦＣ＝ＧＥとなります。


【解答】
ＤＣの中点をＦとすると、△ＦＢＣは二等辺三角形なので、∠ＦＢＣ＝２０°
よって∠ＤＦＢ＝∠ＦＢＣ＋∠ＦＣＢ＝４０°となります。
また、△ＦＤＢも二等辺三角形なので∠ＦＤＢ＝\(\displaystyle\frac{180-40}{2 }\)=７０°となります。
∠ＤＡＢ＋∠ＤＢＡ＝７０°なので、
Ｘ＝∠ＤＢＡ＝70-40=３０°・・・（答え）