★★☆☆☆中級コース　基本図形の組み合わせＬＶ７

難易度2.0
【問題】一辺の長さが等しい、正五角形、正六角形、正八角形があります。Ｘは何度ですか。

【ヒント】
正五角形の1つの内角は108°，正六角形の１つの内角は120°，正八角形の1つの内角は135°となります。今回の問題には直接関係ありませんが、正五角形について詳しくみてみます。正五角形の対角線(左図）の長さはすべて等しくなり、さらに中に小さな正五角形が現れます。また、角度をみてもらうとわかるとおり、正五角形に関係する角度は６の倍数がとても多いです。逆に６の倍数の角度が多くある時は正五角形をイメージしてみましょう！




わかる範囲で角度を書き込んでいくと、下図のようになります。




【解答】赤線は7角形ですので、内角の和は１８０×５＝９００°となります。
よってＸ＝900-(135+135+135+27+252+120)=96°・・・（答え）