難易度
算数オリンピック２０２１年 トライアル
【問題】△ＡＢＣと△ＡＤＥは∠Ａ＝９０°の直角二等辺三角形で、点ＭはＢＣの中点です。いま、ＡＢ＝ＡＣ＝ＤＦ＝ＦＭ＝ＥＧ＝ＧＭとすると、∠ＦＤＥ＝∠ＧＥＤ＝９°となりました。Ｘ＝∠ＦＭＧの大きさは何度ですか。ただし、図は正確とは限りません。
【ヒント】糸口がなかなか見つかりませんが、気づけば一瞬で解けてしまいます。
ヒントは４５°と ∠ＡＤＦ＝５４°情報くらいしかなく、あとは長さ情報から正三角形や二等辺三角形を探し出すしかないのですが、、５４°から正五角形をイメージするしかなさそうです。
△ＡＢＣの情報の代わりにせめて、△ＭＪＫの情報が与えられていればもう少し気づきやすいのですが。
【解答】二等辺三角形ＭＤＥに注目して、∠ＭＤＥ＝∠ＭＥＤ＝２７°なので∠ＤＭＥ＝１２６°
∠ＤＭＦ＝∠ＥＭＧ＝３６°なので、Ｘ＝∠ＦＭＧ＝１２６－（３６＋３６）＝５４°・・・（答え）
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