難易度
算数オリンピックファイナル問題
【問題】三角形ABCの角BACの3等分線をAD,AFとする。ADとBCの交点をEとすると、AB=AF=CD,AD=ACとなった。このとき、角BACの大きさを求めなさい。
【ヒント】∠ABE=×とすると、「〇」＋「×」＝９０°, AD=ACなので、△ADCは二等辺三角形となり、∠ADC=×となります。△ABEと△CDEにおいてAB=CD,∠BAE=∠DCE,∠ABE=∠CDEなので1辺とその間の角が等しいため、合同な三角形となります。
よて EA=ECとなります。
【解答】EA=ECより△EACは ∠AEC=90°の直角二等辺三角形。よって 〇〇＝４５°なので、〇１つは22.5°となります。 ∠BAC=22.5×３＝67.5°・・・（答え）
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