立体の切断 ★★★☆☆難関コース 立体の切断
2021年 甲陽学院中学入試問題より
【問題】 図のような立体の各辺の真ん中の点を結んでできた立体X があります。 （１）辺BEの真ん中の点Mをとおり、面ABCDに平行な平面で 立体Xを切断するとき、立体Xの断面積は面AB...
図形
立体の切断 
長さ・面積・体積の問題 ★★★☆☆難関コース 立方体の回転問題
2023年 洛南高校付属中学入試問題より
【問題】図のように一辺が6㎝の立方体「あ」があります。 「あ」をABを軸として180°回転した立体を「い」とします。 「あ」と「い」の重なる部分の立体について、面の数はいくつで、体積...
長さ・面積・体積の問題 ★★★☆☆中級コース 二等辺三角形を見つける
2022年 神戸女学院中入試問題より
【問題】図のような一辺が6㎝の正12角形ABCDEFGHIJKLがあり、 頂点A,C,E,G,I,Kを中心とする半径6㎝のおうぎ形をかきます。 円周率は3.14とします。 （１）ｘの角の大...
図形問題の武器 ★★★☆☆難関コース 正六面体と正八面体の双対性
※この問題は算数の範囲外の知識が一部入ってますが、先日の問題の関連として、 書きます。【問題】一辺が2㎝の正八面体ABCDEF（立体あ）があります。 それぞれの面（一辺が2㎝の正三角形）の重心を結んでできた立体 アイ...
長さ・面積・体積の問題 ★★★☆☆中級コース 正多面体の中に正多面体
【問題】 立方体ABCD-EFGHの６つの面の対角線の交点を結ぶと正八面体ができます。 立方体の体積と正八面体の体積の比を最も簡単な整数比で表すとア：イです。
【ヒント...
長さ・面積・体積の問題 ★★★☆☆難関コース 立体の体積比
【問題】 図のような、立体ア、イがあります。アの4つの面はすべて合同な正三角形です。 アの面の１つはアの面と合同な正三角形で、残りの3面はたがいに合同な直角二等辺三角形 です。この種類の三角すいを何個か使ってできる立方体の...
長さ・面積・体積の問題 ★★★☆☆難関コース 【意外と難問】 正四面体と正四角すい
【ヒント】正四角すいを２つ組み合わせて、正八面体をつくり、その周りに４つの正四面体をくっつけると、1辺が2㎝の正四面体が完成します。逆に言いますと、1辺の長さが2㎝の正四面体の４つの...
長さ・面積・体積の問題 ★★★☆☆中級コース ルーローの三角形
2021年 大宮開成中学入試問題2010年 駒場東邦中学入試問題 改題より
【問題】 下図のように半径4㎝、中心角60°のおうぎ形を３つ組み合わせた図形Aがあります。 この図形はルーローの三角形とよばれ、自動掃除機ロボットな...
図形問題の武器 ゼロから始める図形問題の武器１２ 図形の切断
立方体や直方体の切り口を見つけるには３つのルールを活用します。これは理解できるまで何度も練習してほしいです。ルール１．同じ面上（平面上）の２点は結ぶ。ルール２．平行な面の切り口は平行になる。ルール３．面をのばす。ルール１のみで解けるパター...
長さ・面積・体積の問題 ★★★☆☆難関コース パズル的思考を問う問題
2006年 東海中学入試問題より
【問題】 ブルーの3つの三角形は正三角形です。アの面積はいくつですか。
【ヒント】 3つの正三角形をぬく...
立体の切断 ★★★☆☆難関コース 立体の切断 2023年灘中入試問題より
2023年 灘中入試問題より
【問題】 白の立方体、赤の立方体、青の立方体が全部で216個あります。 それぞれの立方体の中は表面と同じ色です。 それら216個を図のように積み上げて大きな立方体を作ります。 3点A,B, C...
長さ・面積・体積の問題 ★★★☆☆難関コース 四角形の面積 2023年灘中入試問題🔟より
2023年 灘中入試問題より
【問題】 図の四角形ABCD，BEFG，CHIEはすべて正方形です。 また、Fは辺AB上に、Iは辺AD上にあります。正方形CHIEの面積が65㎠、 四角形AFEIの面積と三角形BCEの面積の和が...
長さ・面積・体積の問題 ★★★☆☆難関コース 円周の長さ 2023年灘中入試問題9⃣より
2023年 灘中入試問題より
【問題】 図のように、半径が2cmの大きな円の周上に中心を持つ、 半径が1cmの小さな円が7つあります。 また、小さな円の中心はその隣の小さな円の周上にあります。 このとき、太線の長さはアcmで...
長さ・面積・体積の問題 ★★★☆☆難関コース 四角形の面積 2023年灘中問題8⃣より
2023年 灘中入試問題より
【問題】 図のように,四角形ABCDの辺上に点E,F,G, Hがあります。 このとき、四角形EFGHの面積はア㎠です。
【ヒント】 ...
長さ・面積・体積の問題 ★★★☆☆中級コース 2023年灘中入試問題⑪より 回転した図形の体積
2023年 灘中入試問題1日目⑪番より
【問題】図のような、1目盛りの幅が1㎝の方眼用紙があります。斜線部分の図形を、2点A,Bを通る直線の周りに一回転させたとき、その図形が通過する部分の体積はア㎠です。
...
図形問題の武器 ゼロから始める図形問題の武器１２ ”ベンツ切り”といわれる方法
今日はベンツ切りといわれる方法について書きます。今下のような三角形ABCがあるとき、BD:DC=ア：イがわかっているとします。この時、△BOA:△COA=ア：イがなり立つというものです。シンプルですが、これを応用することで、様々な...
長さ・面積・体積の問題 ★★★☆☆中級コース 正四面体の面積
【問題】正四面体ABCDのAB、CDの中点をM、Nとします。 MNの長さが1㎝のとき、正四面体ABCDの体積は何㎤ですか。
【ヒント】 正四面体は 立方体から四角すいを...
長さ・面積・体積の問題 ★★★★☆難関コース立体の切り口と体積 等積変形を活用
2021年 開成中学入試問題より
【問題】三角すいの体積は、（底面積）×（高さ）÷３で 求めることができます。 １辺の長さが６ｃｍ の立方体の平行な４本の辺を それぞれ６等分し、下の図のように記号を付けました。以下の問に答えなさい。...
図形問題の武器 ゼロから始める 図形問題の武器１０ パップス・ギュルダンの定理
【例題】今回は、ある図形を特定の軸を中心に回転してできた回転体の体積について考えます。これも前回の図形の武器９でご紹介した金太郎あめの的な考え方で理解できると思います。今、下のような平行四辺形があるとします。この平行四辺形...
図形問題の武器 ゼロから始める 図形問題の武器９ 柱体を切断したときの体積の求め方
立体の体積の求める際によく使うものとして、下の2つの公式があります。（柱体の体積）＝（底面積）×（高さ）（すい体の体積）＝（底面積）×（高さ）×\(\displaystyle\frac{1}{3}\)柱体の体積は、限りなく薄い底面...