図形

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★★☆☆☆難関コース 灘中入試問題。与えられた長さの条件をどのように活用するかがポイント。

難易度2013年 灘中入試問題【問題】直角三角形ABCで、Mは辺ABの真ん中の点です。また∠DAC=15°で、ACとMDの長さはともに5㎝です。この時、アの角の大きさは何度ですか。また、BDの長さは何㎝ですか。図は正確とは限りません。 ...
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★★☆☆☆難関コース シンプルで難しい問題シリーズ。

難易度【問題】∠ABC=20°,∠BAD=10°,AB=DCのとき、∠ACBは何度ですか。 【ヒント1】以前取り扱いました、頂角20°の二等辺三角形の問題と似た問題になります。以前の問題が頭に入っている方は、すぐに解...
図形

★★★☆☆難関コース 光の反射問題。折り紙問題の応用。慣れれば簡単。一つずつ正確に処理。

難易度2018年 灘中学入試問題【問題】光が鏡に反射するときには、図のように角アと角イの大きさが等しくなります。問題は3枚の鏡AB,BC,CAで、何回も反射しながら同じ経路を繰り返し進む光の様子を表しています。この時、角ウの大きさは何度で...
ラングレーの問題

★★★☆☆難関コース ラングレー最初の問題。色々な解法。たこ型と扇型について考える。

難易度L(20,60,50,30) 本日は以前取り扱った、ラングレー最初の問題の別の解法について考えてみます。気になる方は前回の「ラングレーの最初の問題」をご参照いただいた後で、こちらをご覧いただければと思います。【解法2】...
図形

★★☆☆☆中級コース 折り紙問題。基本的な図形が隠れています。

難易度2019年巣鴨中学入試問題【問題】AB=ACの二等辺三角形ABCのBC上にDがあります。図のように、ADを折り目として折り返したところ、ACとDBは平行になりました。また、ABとDCの交点をFとすると、BD=FCになりました。この時...
図形

★★☆☆☆中級コース ジュニア算数オリンピック問題。与えられた条件をどうやって使い切るか。

難易度2012年 ジュニア算数オリンピック ファイナル問題【問題】図において、BD=DC,AD=AC,BF=DF+DGとなっているとき、∠DCGは何度でしょうか。 【ヒント】算数の問題を解く鉄則は、当然ですが「与えられた条件...
図形

★★☆☆☆中級コース 折り紙問題。何回折っても解き方は同じ。

難易度鎌倉学園中学入試問題【問題】図のように、1枚の長方形の紙をACで折り、さらにBCで折ります。角Xの大きさは何度ですか。 【ヒント】1回目に折ってできた角度を〇、2回目に折ってできた角度を×とすると、図のように同じ角度が...
図形

★☆☆☆☆初級コース 折り紙問題。折り返した図形は合同になることに注目!

難易度【問題】長方形ABCDを対角線BDで三角形ABDをおります。∠DEC=64°となるとき、Xは何度ですか。 【ヒント】△ABDと△A'BDは紙を折り返しただけですので合同になります。また∠CDE=90-64=26...
図形

★★☆☆☆中級コース 算数オリンピックファイナル問題。基本に忠実に解く。

難易度算数オリンピックファイナル問題【問題】三角形ABCの角BACの3等分線をAD,AFとする。ADとBCの交点をEとすると、AB=AF=CD,AD=ACとなった。このとき、角BACの大きさを求めなさい。 【ヒント】...
図形

ゼロからはじめる 図形問題の武器2 初級コース 折り紙の角度の問題

難易度 【ヒント】折り紙問題のポイント!1.長方形の向かい合った辺は平行である。2.平行線の同位角は等しい。3.折り返した角は等しい。【解答】
図形

★★☆☆☆中級コース ジュニア算数オリンピックトライアル問題。

難易度2013年 ジュニア算数オリンピック トライアル問題【問題】△ABCにおいて、BD=ECのとき、X=∠ABCは何度ですか。 【ヒント1】わかる範囲で角度を書き込んでいきます。△AECは二等辺三角形ということがわかります...
図形

★★★☆☆難関コース シンプルで難しい!一度は解いてみてほしい問題。

難易度 【ヒント1】とりあえず、いつもの感じで正三角形を書いてみました。【ヒント2】分かる範囲で角度を書き込んでいくと、△ABDと△AEDが合同と気づきます。【ヒント3】ここでまた正五角形を思い浮かべます。AB=BF=DCよ...
コラム

【コラム】偶然の二等辺三角形の問題-ラングレーの問題-

ある日、妻より算数の図形問題を出題されました。実はその問題、1972年の灘中の中学入試問題として出題された問題で、解くのに無茶苦茶時間がかかり、がく然としました。そして、これがラングレーの最初の問題とよばれていることを知り、斉藤先生の「ラ...
図形

★★☆☆☆難関コース ジュニア算数オリンピック問題。台形の面積を美しく求める。

難易度2018年ジュニア算数オリンピック ファイナル問題【問題】AB=AD,∠C=30°であるとき、台形ABCDの面積を求めなさい。 【ヒント1】台形を1辺が「あ」の正方形ABED(ブルー)と30°,60°,90°の直角二等...
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★★★★☆難関コース 超難問!基本的な図形が頭に入っていないと思いつかない!最終仕上げ問題。基本的な図形の組合せLV10

難易度算数オリンピック2021年 トライアル【問題】△ABCと△ADEは∠A=90°の直角二等辺三角形で、点MはBCの中点です。いま、AB=AC=DF=FM=EG=GMとすると、∠FDE=∠GED=9°となりました。X=∠FMGの大きさは...
角度の問題

★★★☆☆難関コース 基本的な図形の組合せLV9

難関コースL(12,36,66,42)Xは何度ですか。 【ヒント】以前お話ししましたが、12,36,42,66そして66+42=108と6の倍数の角度がたくさん出てきます。それをヒントに下図のような正五角形をイメージできるかどうかが...
角度の問題

★★☆☆☆中級コース 基本図形の組み合わせLV8

難易度一辺が等しい正方形と正五角形があります。Xは何度ですか。 【ヒント】△ABCに注目し、AB=ACなので二等辺三角形となり、∠BAC=162°となります。よって Y=∠BCA=\(\displaystyle\frac{1...
角度の問題

★★☆☆☆中級コース 基本図形の組み合わせLV7

難易度【問題】一辺の長さが等しい、正五角形、正六角形、正八角形があります。Xは何度ですか。 【ヒント】正五角形の1つの内角は108°,正六角形の1つの内角は120°,正八角形の1つの内角は135°となります。今回の問題には直...
角度の問題

★☆☆☆☆初級コース 基本図形の組み合わせLV4

難易度【問題】正五角形があります。BとC’がかさなるようにADに折り目をつけて戻します。C’が折り目AD上にくるように折った点をCとするとXは何度ですか。【ヒント】図のように正三角形や合同な三角形を使って角度をどんどん書き込んでいきます。...
角度の問題

★☆☆☆☆初級コース 基本図形の組み合わせLV2

難易度正方形に内接している円があります。Xは何度ですか。 【ヒント】少しごちゃごちゃしますが、円の中心からAD,AB,BC,CDそれぞれに垂線を下ろし、その足をE,F,G,Hとします。四角形EAFO,四角形OFBG,四角形OGCH,...
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