偶数・奇数・倍数・約数 ★★☆☆☆西暦1年から2024年までに、うるう年は何かあった？
【問題】2024年はうるう年です。うるう年は4年に1回やってきますが、100年に1回はうるう年ではありません。しかし、400年に1回はうるう年になります。西暦1年から2024年までに...
数と計算
偶数・奇数・倍数・約数 
数の性質 ★★★☆☆2024年問題その２
問題１ 下図のように2×2×２は1辺が（１＋２）の正方形から1辺が１の正方形を 除いた図形で表すことができる。2×2×２を２の立方数といいます。 3×3×３は1辺が（1＋2＋3）の正方形から、1辺が（1＋2）の正方形を...
数の性質 ★★☆☆☆2024年問題 その１
【問題】あ×あ＋あ＋あ＝2024に入る数字はいくつですか。
【ヒント】
例えば、あ＝１０をてきとうに入れてみると、、、10×10＋10＋10＝100＋20＝120 でまだまだ大きい数字です。次に、あ＝1...
数の性質 ★★★★☆難関コース 最古の覆面算
【問題】 上のそれぞれのアルファベット、Ｓ,Ｅ,Ｎ,D･･･ には 0から9の数字が対応します。 どのアルファベットが何の数字に対応しているかを推理し、 計算式を完成させて下さい。 なお、Ｍは０をあてはめることはできず、 ま...
数の性質 ★★★☆☆中級コース 数の性質 2023年灘中入試問題3⃣より
2023年 灘中入試問題より
【問題】1桁の数A,2桁の数BC,3桁の数DEFと3桁の数ABC，2桁の数DE,1桁の数Fについて A+BC＋DEF＝ABC+DE+Fが成り立ってます。この時ア～ソのうち必ず成り立つものは３つあります...
1行計算問題・文字を使った式 ★★☆☆☆初級コース 1行計算問題 2023年灘中入試問題1⃣より
2023年 灘中入試問題1日目1⃣番より
【問題】 2023×\(\displaystyle\left\{\frac{1}{14}ー\frac{1}{15}\right\}\)×\(\displaystyle\frac{1}{17}...
1行計算問題・文字を使った式 ★★☆☆☆基本コース おめでたい計算問題
【問題】\(7^{7}\)を7!でわった余りはいくつですか？ただし、\(7^{7}\)とは、7×7×7×7×7×7×7、７！とは7×6×5×4×3×2×1を表します。
...
数の性質 ★★★☆☆中級コース 連続した整数の和の問題
2018年 開成中学入試問題より【問題】正方形のマスの中に、１は1個、２は2個、３は3個のように整数ｎはｎ個使いある整数から連続した3種類以上の整数を図のように小さい順に並べます。図１では３マス四方の正方形に2を2個、3を3個、4を4個ち...
数の性質 ★★★☆☆難関コース 2023に関する問題
【問題1】18を連続する整数の和で表すと、何通りあるか。
【問題２】2023を連続する整数の和で表すと何通りあるか。 またその整数のパターンは？
【問題１の解答】...
偶数・奇数・倍数・約数 ★★★☆☆難関コース 2023に関する問題
【問題】2023を10回かけた数字、2023×2023×・・・×2023の約数の中で、 下1桁が７となる数字は何個ありますか。
【ヒント】 2023＝７...
数の性質 ★★★★☆難関コース 2023に関する問題(1/6訂正）
【問題】分子が１で分母が正の整数である分数、例えば \(\displaystyle\frac{1}{6}\) などを単位分数といいます。 単位分数\(\displaystyle\frac{1}{6}\)は６の約数（1,2,...
数と計算 ★★★☆☆難関コース 分数の問題 灘中入試問題より
灘中 2022年入試問題より
【問題】のアに整数を、イに１以上9以下の整数を、ウ、エに2以上5以下の整数をあてはめて、この式を完成しました。この時アに当てはまる整数はなんですか。
【ヒン...
偶数・奇数・倍数・約数 ★★★☆☆中級コース あまりの基本的な問題
灘中 2022年入試問題より
【問題】２を10回かけてできる数、2×2×2×2×2×2×2×2×2×2を17で割った余りは、アです。また、2を2022回かけてできる数、を17で割った余りは、イです。
【ヒント】...
偶数・奇数・倍数・約数 ★★☆☆☆初級コース 約数と約数の逆数の和
甲陽学院中学 2011年入試問題より
【問題】約数をすべてたすと195となり、約数の逆数をすべてたすと\(\displaystyle2\frac{17}{24}\)となる整数は ア です。【ヒント】以前、数と式の武器 約数のところで...
数の性質 ｎ進法（ｎ進数）とは？
ｎ進数（エヌシンスウ）とは
ｎ進数とは、n種類の記号を用いて数を表現する方法をｎ進法といい、またn進法で表された数をn進数という。例えば、私たちが日ごろ使っている10進法は、0,1,2,3,4,5,6,7,8,9という10種類の記号...
わり算（除法） ★★★☆☆中級コース あまりの問題
灘中 2019年入試問題より
【ヒント】あまりのグループ分けの問題は、前回ご紹介した、数の式の武器 modを理解していると簡単に解答できます。まず、377がどんな数が知るために、素数で分解します。素数で分解する方法も、以前ご...
数と計算の武器 数と計算の武器【裏ワザ】 わり算のあまりの考え方
あまりの考え方でとても便利なものとして、mod（合同式)があります。これは算数では習いませんが、無茶苦茶便利なので絶対にしっておいてほしいです。以前、「九去法」のところでウラ技として少し触れてますのでそちらも参照ください。今回マスターして...
偶数・奇数・倍数・約数 数と計算の武器 約数について、累乗（るいじょう）とは？
約数とは
約数とは、ある整数をわりきることのできる整数のことです。例えば、６の約数は、１,2,3,6となります。
約数の求め方
約数をもとめるには、その数を素数で表してみることが大切です。すべての...
数と計算の武器 数と計算の武器【裏ワザ】 分数を簡単に約分する
既約分数・・・分数を約分できなくなるまで割った最も簡単な分数を既約分数といいます。また、分母と分子を同じ数でわることを約分といいます。次の（１）－（３）の既約分数を求めてみましょう。
(1)\(\displaystyle\f...
1行計算問題・文字を使った式 ★★★☆☆中級コース 1行計算問題 灘中入試問題より
灘中 2021年入試問題より
【問題】\(\displaystyle9\frac{32}{221}\)÷\(\displaystyle\left\{1\frac{1}{17}-\frac{ア}{13}\right\}\)＝\(\di...