長さ・面積・体積の問題 ★★★☆☆難関コース 円周の長さ 2023年灘中入試問題9⃣より
2023年 灘中入試問題より
【問題】 図のように、半径が2cmの大きな円の周上に中心を持つ、 半径が1cmの小さな円が7つあります。 また、小さな円の中心はその隣の小さな円の周上にあります。 このとき、太線の長さはアcmで...
長さ・面積・体積の問題 
長さ・面積・体積の問題 ★★★☆☆難関コース 四角形の面積 2023年灘中問題8⃣より
2023年 灘中入試問題より
【問題】 図のように,四角形ABCDの辺上に点E,F,G, Hがあります。 このとき、四角形EFGHの面積はア㎠です。
【ヒント】 ...
数量変化と関係 ★★★☆☆難関コース 算数的思考 2023年灘中入試問題7⃣より
2023年 灘中入試問題より
【問題】 ある国で使われる通貨の単位は「ナダ」です。円・ナダ取引において,円に対するナダの値段は毎日1回変化し,前日より安くなるか高くなるかのどちらかです。ある日1ナダは150円でした。...
文章問題 ★★★☆☆難関コース 旅人算 2023年灘中入試問題6⃣より
2023年 灘中入試問題より
【問題】 まっすぐな道路に地点Pと地点Qがあります。Aさんは地点Pを出発して地点Qに向かって歩き,地点Qに着くとすぐに折り返して地点Pに向かって歩きます。Aさんが地点Pを出発するのと同時...
場合の数 ★★★☆☆中級コース 場合の数 2023年灘中入試問題5⃣より
2023年 灘中入試問題より
【問題】6個の数1,2,3,4,5,6を2個ずつ3つのグループA,B,Cに分けます。Aに含まれる2つの数のうち大きい方が,Bに含まれる2つの数のうち大きい方よりも大きくなるような分け方は全部でア...
周期算 ★★★☆☆中級コース 数の列、周期の問題 2023年 灘中入試問題4⃣より
2023年 灘中入試問題より
【問題】1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2, 3,…というように1から9までの数を繰り返し並べ,|1,2,3,4...
数の性質 ★★★☆☆中級コース 数の性質 2023年灘中入試問題3⃣より
2023年 灘中入試問題より
【問題】1桁の数A,2桁の数BC,3桁の数DEFと3桁の数ABC，2桁の数DE,1桁の数Fについて A+BC＋DEF＝ABC+DE+Fが成り立ってます。この時ア～ソのうち必ず成り立つものは３つあります...
場合の数 ★★☆☆☆初級コース 場合のかず 2023年灘中入試問題2⃣より
2023年 灘中入試問題 1日目2⃣番より
【問題】図のように三角形ABCの周と三角形DEFの周がG,H,I,J,K,Lで交わっています。点Aから点Lまでの12個の点から異なる3個の点を同時に選んでそれらの点を直線で結びます。この時...
長さ・面積・体積の問題 ★★★☆☆中級コース 2023年灘中入試問題⑪より 回転した図形の体積
2023年 灘中入試問題1日目⑪番より
【問題】図のような、1目盛りの幅が1㎝の方眼用紙があります。斜線部分の図形を、2点A,Bを通る直線の周りに一回転させたとき、その図形が通過する部分の体積はア㎠です。
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1行計算問題・文字を使った式 ★★☆☆☆初級コース 1行計算問題 2023年灘中入試問題1⃣より
2023年 灘中入試問題1日目1⃣番より
【問題】 2023×\(\displaystyle\left\{\frac{1}{14}ー\frac{1}{15}\right\}\)×\(\displaystyle\frac{1}{17}...
コラム 【コラム】エジプト分数の謎！
古代エジプト人は分数を使うとき、いくつかの異なった単位分数(分子が1である分数)の和で表現しました。これをエジプト(式)分数といいます。この様子は、紀元前1650年前後の古代エジプトの数学文書であるリンド・パピルスで確認できます。...
図形問題の武器 ゼロから始める図形問題の武器１２ ”ベンツ切り”といわれる方法
今日はベンツ切りといわれる方法について書きます。今下のような三角形ABCがあるとき、BD:DC=ア：イがわかっているとします。この時、△BOA:△COA=ア：イがなり立つというものです。シンプルですが、これを応用することで、様々な...
長さ・面積・体積の問題 ★★★☆☆中級コース 正四面体の面積
【問題】正四面体ABCDのAB、CDの中点をM、Nとします。 MNの長さが1㎝のとき、正四面体ABCDの体積は何㎤ですか。
【ヒント】 正四面体は 立方体から四角すいを...
長さ・面積・体積の問題 ★★★★☆難関コース立体の切り口と体積 等積変形を活用
2021年 開成中学入試問題より
【問題】三角すいの体積は、（底面積）×（高さ）÷３で 求めることができます。 １辺の長さが６ｃｍ の立方体の平行な４本の辺を それぞれ６等分し、下の図のように記号を付けました。以下の問に答えなさい。...
図形問題の武器 ゼロから始める 図形問題の武器１０ パップス・ギュルダンの定理
【例題】今回は、ある図形を特定の軸を中心に回転してできた回転体の体積について考えます。これも前回の図形の武器９でご紹介した金太郎あめの的な考え方で理解できると思います。今、下のような平行四辺形があるとします。この平行四辺形...
図形問題の武器 ゼロから始める 図形問題の武器９ 柱体を切断したときの体積の求め方
立体の体積の求める際によく使うものとして、下の2つの公式があります。（柱体の体積）＝（底面積）×（高さ）（すい体の体積）＝（底面積）×（高さ）×\(\displaystyle\frac{1}{3}\)柱体の体積は、限りなく薄い底面...
1行計算問題・文字を使った式 ★★☆☆☆基本コース おめでたい計算問題
【問題】\(7^{7}\)を7!でわった余りはいくつですか？ただし、\(7^{7}\)とは、7×7×7×7×7×7×7、７！とは7×6×5×4×3×2×1を表します。
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図形問題の武器 ★★★☆☆中級コース 格子多角形の面積の問題 函館ラ・サール入試問題より
2021年 函館ラ・サール中学 入試問題より
【問題】図のように方眼に25個の点があります。4つの点を結んで面積が10㎠の正方形を作りなさい。ただし、方眼のめもりは1㎝とします。
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長さ・面積・体積の問題 ★★★☆☆難関コース 格子多角形の面積の問題
2004年 灘中学入試問題より【問題】図の六角形の向かい合った辺は3組ともに平行で、3組それぞれについて 短い辺と長い辺の長さの比が１：３となっています。 色のついた部分の面積は、六角形の面積の何倍か答えなさい。
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図形問題の武器 ゼロから始める 図形問題の武器８ ピックの定理 （格子多角形の面積）
【例題】赤い正方形の面積が１㎠のとき、青の５角形の面積はいくつですか。今回は、ピックの法則といわれているものをご紹介します。格子点を線で結んでできる図形を格子多角形といいます。格子多角形は普通に面積を求めることができますが...