立体の切断 ★★★☆☆中級コース 立方体のカドでできる三角すい
2012年 灘中入試問題２日目２⃣より
【問題】下図は一辺が３㎝の立方体で、AMの長さは２㎝、ANの長さは１㎝です。 ４つの点A,E,M,Nを頂点とする三角すいをKとします。 （１）三角形EMNと合同な三角形を１つ例のよ...
立体の切断 
角度の問題 ★★★☆☆難関コース 立体の角度
【問題】図の角度はなんどですか？
【ヒント】 ルートを使えばすぐにとけるのですが、、、問題の立方体の上に同じ 立方体を１つ重ねて、点Dを作ります...
立体の切断 ★★★☆☆難関コース 立体のくしざし
2012年 洛南高校付属中学入試問題より
【問題】一辺の長さが1 cmの立方体を積み重ねて 図のような直方体を作るとき、対角線ABはいくつの立方体の中を通りますか。
【ヒント】たぶん解答のみをみても、最...
立体の切断 ★★★☆☆難関コース 立体のくしざし
【問題】下図のように、立方体を積んで直方体の頂点から頂点までをまっすぐ にくしをさしたとき、くしに刺される立法体の個数は全部で何個ですか。
【ヒント】...
図形問題の武器 ゼロから始める図形の武器１１ パップス・ギュルダンの定理
【例題】図のような、1目盛りの幅が1㎝の方眼用紙があります。 オレンジ部分の図形を、下図の軸を中心に一回転させたとき、 その図形が通過する部分の体積はア㎠です。
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長さ・面積・体積の問題 ★★☆☆☆初級コース 知っておきたい三角すい
【問題】 図のように1辺が1㎝の立方体があります。 AB,BCの真ん中の点をP,Qとするとき、三角すいB-PQFの体積は何㎤ですか。 また、三角形PQFの面積は何㎠ですか。
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立体の切断 ★★★☆☆難関コース 立体の切断
2021年 甲陽学院中学入試問題より
【問題】 図のような立体の各辺の真ん中の点を結んでできた立体X があります。 （１）辺BEの真ん中の点Mをとおり、面ABCDに平行な平面で 立体Xを切断するとき、立体Xの断面積は面AB...
長さ・面積・体積の問題 ★★★☆☆難関コース 立方体の回転問題
2023年 洛南高校付属中学入試問題より
【問題】図のように一辺が6㎝の立方体「あ」があります。 「あ」をABを軸として180°回転した立体を「い」とします。 「あ」と「い」の重なる部分の立体について、面の数はいくつで、体積...
長さ・面積・体積の問題 ★★★☆☆中級コース 二等辺三角形を見つける
2022年 神戸女学院中入試問題より
【問題】図のような一辺が6㎝の正12角形ABCDEFGHIJKLがあり、 頂点A,C,E,G,I,Kを中心とする半径6㎝のおうぎ形をかきます。 円周率は3.14とします。 （１）ｘの角の大...
図形問題の武器 ★★★☆☆難関コース 正六面体と正八面体の双対性
※この問題は算数の範囲外の知識が一部入ってますが、先日の問題の関連として、 書きます。【問題】一辺が2㎝の正八面体ABCDEF（立体あ）があります。 それぞれの面（一辺が2㎝の正三角形）の重心を結んでできた立体 アイ...
コラム 【コラム】ピタゴラスの定理とは？
みなさまピタゴラスの定理という言葉をきいたことがありますか？ピタゴラスの定理は、別名､｢三平方の定理｣ともよばれている有名な証明済みの法則です。証明済みの法則という言い方をしたのは、実はこの法則、ピタゴラスの生きていた紀元前6世紀...
長さ・面積・体積の問題 ★★★☆☆中級コース 正多面体の中に正多面体
【問題】 立方体ABCD-EFGHの６つの面の対角線の交点を結ぶと正八面体ができます。 立方体の体積と正八面体の体積の比を最も簡単な整数比で表すとア：イです。
【ヒント...
長さ・面積・体積の問題 ★★★☆☆難関コース 立体の体積比
【問題】 図のような、立体ア、イがあります。アの4つの面はすべて合同な正三角形です。 アの面の１つはアの面と合同な正三角形で、残りの3面はたがいに合同な直角二等辺三角形 です。この種類の三角すいを何個か使ってできる立方体の...
場合の数 ★★★☆☆難関コース 2023年 灘中学入試問題 2日目2⃣
2023年 灘中学入試問題より
【問題】図のような、すべての面が1辺の長さが1㎝の正三角形である三角すいがあり、太線でかかれた線にはインクがぬられています。この三角すいを紙の上におき、紙に触れている辺のいずれかの辺を軸として...
長さ・面積・体積の問題 ★★★☆☆難関コース 【意外と難問】 正四面体と正四角すい
【ヒント】正四角すいを２つ組み合わせて、正八面体をつくり、その周りに４つの正四面体をくっつけると、1辺が2㎝の正四面体が完成します。逆に言いますと、1辺の長さが2㎝の正四面体の４つの...
長さ・面積・体積の問題 ★★★☆☆中級コース ルーローの三角形
2021年 大宮開成中学入試問題2010年 駒場東邦中学入試問題 改題より
【問題】 下図のように半径4㎝、中心角60°のおうぎ形を３つ組み合わせた図形Aがあります。 この図形はルーローの三角形とよばれ、自動掃除機ロボットな...
図形問題の武器 ゼロから始める図形問題の武器１２ 図形の切断
立方体や直方体の切り口を見つけるには３つのルールを活用します。これは理解できるまで何度も練習してほしいです。ルール１．同じ面上（平面上）の２点は結ぶ。ルール２．平行な面の切り口は平行になる。ルール３．面をのばす。ルール１のみで解けるパター...
長さ・面積・体積の問題 ★★★☆☆難関コース パズル的思考を問う問題
2006年 東海中学入試問題より
【問題】 ブルーの3つの三角形は正三角形です。アの面積はいくつですか。
【ヒント】 3つの正三角形をぬく...
立体の切断 ★★★☆☆難関コース 立体の切断 2023年灘中入試問題より
2023年 灘中入試問題より
【問題】 白の立方体、赤の立方体、青の立方体が全部で216個あります。 それぞれの立方体の中は表面と同じ色です。 それら216個を図のように積み上げて大きな立方体を作ります。 3点A,B, C...
長さ・面積・体積の問題 ★★★☆☆難関コース 四角形の面積 2023年灘中入試問題🔟より
2023年 灘中入試問題より
【問題】 図の四角形ABCD，BEFG，CHIEはすべて正方形です。 また、Fは辺AB上に、Iは辺AD上にあります。正方形CHIEの面積が65㎠、 四角形AFEIの面積と三角形BCEの面積の和が...