食塩水の問題 ★★☆☆☆初級コース 色々な食塩水の問題
今回は食塩水の問題で前回紹介した、面積の図やてんびん図が使いにくい問題をご紹介します。基本に戻って考えてみましょう。
食塩の問題を解く際に重要なのは、（食塩の量）g＝（濃度）％×（食塩水の量）ｇで、食塩の量に注目して...
食塩水の問題 
場合の数 ★★★☆☆中級コース 「場合の数」灘中学入試問題より
灘中学 2018年入試問題より
【問題】上の図で、円周を12等分した点をA,B,…,Lとします。これら12個の点から異なる3点を選んで三角形をつくるとき、どの辺の長さも円の半径より大きくなるような三角形は全部で ア個あります。ただし...
場合の数 ★★★☆☆中級コース 場合の数 灘中学入試問題より
灘中学 2021年入試問題より
【問題】2021の各位の数の和は 2+0+2+1=5 です。このように、各位の数の和が5である4桁の整数は、2021を含めて全部で＿＿＿個あります。そしてそれらの整数の中で2021は小さいほうから数え...
場合の数 場合の数とは？ 頭がこんがらがる人、これだけはまず押さえておきたい5個の例題。
「場合の数」とは、「ある事柄が何とおり起こるかの総数」のことです。もっと簡単に言うと「場合の数」は「起こると考えることができるすべての数」と同じ意味です。
たとえば、サイコロを1回振った時の場合の数は、6通りとなります。場合...
角度の問題 ★★★☆☆中級コース 正5角形と正6角形を組み合わせた角度の問題
【問題】図の「あ」と「い」の角度の大きさは何度ですか。
【ヒント】正5角形と正6角形の1つの角度の大きさはそれぞれ、108°，120°となります。また、△BACは二等辺三角形で、∠BC...
長さ・面積・体積の問題 ★★★☆☆難関コース 四角すいの体積の問題 灘中入試問題より
灘中学 2022年入試問題より【問題】図のように体積が144㎤の四角すいＯ-ABCDがあります。辺ＯＡ，ＯＢ，ＯＣ，ＯＤの長さはすべて等しく底面は正方形ＡＢＣＤです。Ｅは辺ＡＤの真ん中の点、Ｆは辺ＢＣの真ん中の点です。ＧはＯＤ上の点で、Ｏ...
図形 ★★★☆☆難関コース 正12角形の問題 灘中入試問題より
灘中学 2022年入試問題よりこの問題、絶対に解いてほしい問題です。とてもよくできていると思います。是非なんどもなんども自分のものになるまで解いてください。【問題】図のように1辺の長さが１ｃｍの正12角形があります。この正12角形の面積は...
食塩水の問題 ★★★☆☆難関コース 食塩水の問題 開成中学入試問題より
開成中学 2002年入試問題より
【問題】Ａ、Ｂ、Ｃ３つの容器に食塩水が２００ｇずつ入っています。次のような操作をしました。容器Ａ内の食塩水１００ｇを容器Ｂに移し、よくかき混ぜます。次に、容器Ｂ内にできた食塩水１００ｇを容器...
食塩水の問題 ★★★☆☆中級コース 食塩水の問題 灘中入試問題より
灘中学 2022年入試問題より
【問題】濃度がア％の食塩水がイｇ入っている容器に、濃度が1.9％の食塩水100ｇを加えてよくかき混ぜると、濃度が3.1％になりました。その後に食塩10ｇを加えてよくかき混ぜると、濃度が5％になりました...
文章問題の武器 文章問題の武器2 食塩水の問題２ 総仕上げ
前回、さまざまなケースの食塩水の問題をみてきました。今回はそれを踏まえて総仕上げとなります。
食塩水をやりとりする問題
【レベル７】３つの食塩水A, B,Cがあります。Aは24％、Bは9％，Cは7％の濃度の食塩水で、すべて20...
文章問題の武器 文章問題の武器１ 食塩水の問題
算数の文章問題の定番、食塩水の問題について考えます。時間をかけると解けるのですが、複雑な問題を5分で解くにはどうすればよいのでしょうか。
まず、食塩水の問題とはどのようなものか例題を使って考えます。【レベル１】濃度11％の食...
数と計算 ★★★☆☆難関コース 分数の問題 灘中入試問題より
灘中 2022年入試問題より
【問題】のアに整数を、イに１以上9以下の整数を、ウ、エに2以上5以下の整数をあてはめて、この式を完成しました。この時アに当てはまる整数はなんですか。
【ヒン...
偶数・奇数・倍数・約数 ★★★☆☆中級コース あまりの基本的な問題
灘中 2022年入試問題より
【問題】２を10回かけてできる数、2×2×2×2×2×2×2×2×2×2を17で割った余りは、アです。また、2を2022回かけてできる数、を17で割った余りは、イです。
【ヒント】...
場合の数 ★★☆☆☆中級コース 場合の数と確率
灘中 2022年入試問題より
【問題】A,B,C,Dは１以上10以下の整数です。A,B,C,Dの中に同じ数字が含まれてもよいものとします。A×B＋A×C＋A×D＋B×C×Dが偶数になるようなA,B,C,Dの組は全部で何組あり...
偶数・奇数・倍数・約数 ★★☆☆☆初級コース 約数と約数の逆数の和
甲陽学院中学 2011年入試問題より
【問題】約数をすべてたすと195となり、約数の逆数をすべてたすと\(\displaystyle2\frac{17}{24}\)となる整数は ア です。【ヒント】以前、数と式の武器 約数のところで...
数の性質 ｎ進法（ｎ進数）とは？
ｎ進数（エヌシンスウ）とは
ｎ進数とは、n種類の記号を用いて数を表現する方法をｎ進法といい、またn進法で表された数をn進数という。例えば、私たちが日ごろ使っている10進法は、0,1,2,3,4,5,6,7,8,9という10種類の記号...
わり算（除法） ★★★☆☆中級コース あまりの問題
灘中 2019年入試問題より
【ヒント】あまりのグループ分けの問題は、前回ご紹介した、数の式の武器 modを理解していると簡単に解答できます。まず、377がどんな数が知るために、素数で分解します。素数で分解する方法も、以前ご...
数と計算の武器 数と計算の武器【裏ワザ】 わり算のあまりの考え方
あまりの考え方でとても便利なものとして、mod（合同式)があります。これは算数では習いませんが、無茶苦茶便利なので絶対にしっておいてほしいです。以前、「九去法」のところでウラ技として少し触れてますのでそちらも参照ください。今回マスターして...
偶数・奇数・倍数・約数 数と計算の武器 約数について、累乗（るいじょう）とは？
約数とは
約数とは、ある整数をわりきることのできる整数のことです。例えば、６の約数は、１,2,3,6となります。
約数の求め方
約数をもとめるには、その数を素数で表してみることが大切です。すべての...
数と計算の武器 数と計算の武器【裏ワザ】 分数を簡単に約分する
既約分数・・・分数を約分できなくなるまで割った最も簡単な分数を既約分数といいます。また、分母と分子を同じ数でわることを約分といいます。次の（１）－（３）の既約分数を求めてみましょう。
(1)\(\displaystyle\f...